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-¿Sabes hasta qué punto la condición del tirano es más desagradable que la del rey? –pregunté.

-Lo sabré si tú me lo dices –respondió.

-Nos parece que hay tres especies de placeres: una de placeres legítimos, y dos de placeres bastardos; y el tirano, enemigo de la ley y de la razón, sitiado siempre por un cortejo de deseos esclavos y rastreros, está colocado en la extremidad de los placeres bastardos. Ahora, hasta qué grado es inferior en felicidad al otro, en un punto difícil de determinar, a no ser de esta manera.

-¿De qué manera? –preguntó.

-El tirano es el tercero después del hombre oligárquico, por que entre los dos se encuentra el hombre democrático.

-Si.

-Por consiguiente, si lo que dijimos antes es verdadero, el fantasma del placer que goza el tirano está tres veces más distante de la verdad que el que goza el placer oligárquico.

-Así es.

-Pero si contamos por uno el hombre monárquico y el hombre aristocrático, el oligárquico es igualmente el tercero después de él (el timocrático es el segundo)

-Lo es, en efecto.

-Luego el tirano está alejado del verdadero placer el triple del triplo.

-Sí, a mi parecer.

-Por consiguiente -dije-, la apariencia de placer del tirano, conforme a este número lineal, puede expresarse por un número plano. (A saber, el producto de dos números, como los productos de dos dimensiones para expresar una superficie)

-Desde luego.

-Porque multiplicando este número por sí mismo, y elevándolo a la tercera potencia, es fácil ver cuantos grados esta distante.

-Nada más fácil para un calculista –Dijo.

-Ahora bien; si se considera al revés esta progresión y se quiere averiguar en cuantos grados el placer del rey es más verdadero que el del tirano, resultará, hecho el cálculo, que la vida del rey es setecientas veintinueve veces más grata que la del tirano, y que la de este es más ingrata en la misma proporción.

( la felicidad del tirano tiene nueve veces menos realidad que la del rey. El número nueve es el número plano. En seguida, Platón, considerando estas dos felicidades, una real, la otra aparente, como dos sólidos, cuyas dimensiones son proporcionales y sus distancias de realidad, 1 y 9, como una de sus dimensiones, su longitud por ejemplo, multiplica uno de estos números dos veces por si mismo para tener la relación de estos sólidos, y por este medio se encuentra que es la de 1 a 729.

Este cálculo esta fundamentado sobre este teorema de geometría: los sólidos cuyas dimensiones son todas proporcionales están entre sí en la razón triplicada o como los cubos de una de sus dimensiones)

La República
Platón